機械学習(データ分析?)のための数学の備忘録

大学生になってからテストのための勉強しかしていなかったので今とても苦しんでいます。

 

特に問題なのが数学で、問題を解く為の勉強しかしてこなかったので式を見ても全くイメージがつかめない状態で相当苦労しています。

というわけで、自身の備忘録も兼ねて最近見て回った数学のサイトの中でこれは良いなと思ったものをまとめておきます。

 

 

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線形代数の復習

線形代数のおはなし

まずは線形代数のおさらいから。

具体例や図が豊富でイメージがつかみやすいサイトです。

必要最低限のことをさらうにはちょうど良いと思います。

基底変換とかあんまり教科書では取り上げられてない気がするけど大事。

 

 

固有値と固有ベクトルの図形的イメージ

固有値と固有ベクトル-EMANの物理数学

固有値、固有ベクトル、対角化あたりは工学的応用において頻繁に出てくると思いますが、図形的なイメージというか直感的な理解をできている人ってそう多くはないんじゃないでしょうか。

このサイトは話が分かりやすいのはもちろん、実際に自分の手で2本のベクトルを動かした時の固有ベクトルの動き方を確かめることもできて面白いです。

 

上記サイトは数学について調べるとよく出てくるサイトなのでご存知の方も多いでしょう。

物理数学というサイト名ですが物理専攻じゃなくても役に立つこと間違いなし。

 

 

対角化、特異値分解、主成分分析

対角化-Wikipedia

特異値分解-Wikipedia

主成分分析-Wikipedia

PCA:分散共分散行列、固有値・固有ベクトル-りんだろぐ

 

たまにはWikiにも普通に分かる項目があったりしますね。

一番下の「りんだろぐ」さんの記事に載っている英文記事(日本語訳されています)は図も豊富でとても分かりやすいです。

ちなみに主成分分析(PCA)は流体力学なんかではPODと呼ばれたりもしますが一緒です。

 

 

 

 

動的モード分解(DMD)

動的モード分解はもともと流体力学から生まれた、流れ場を支配する高次元非線形な方程式を低次元なモデルで近似する手法です。

イメージとしては脳波みたいな複雑な波形をsinx+cosx・・・みたいに単純な波に分解する感じ。

 

DMDのモードとは分解した波1つ1つのことを指します。

特長として、空間的に直交とは限りませんが、周波数は定まります。

 

測定データ(n次元)に線形性があると仮定し、影響のないモードをそぎ落としてr次元(n>r)で表現することを目指します。

具体的にはn次元→r次元→n次元と一旦次元を落として近似したものを再びn次元に戻して残差を最小にするようパラメータを定めます。

 

DMDについては詳しく説明すると長くなるのでまた別の記事でやるつもりです。

 

というわけでただの備忘録でした。終わり。

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機械学習

Posted by ハレ


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